İlkokulu doğduğu şehir olan Trabzon’da tamamlayan Peker lise öğrenimine İstanbul’daki Avusturya Lisesi’nde devam etti. 1946 – 1951 yılları arasında İstanbul Devlet Güzel Sanatlar Akademisi Bedri Rahmi atölyesinde ve Fransa’da resim öğrenimi gördü. 1947 yılında arkadaşlarıyla birlikte kurduğu Onlar Grubu’nda yer aldı.
Resimleri ilk kez 1951 yılında açılan Devlet Resim ve Heykel Sergisi’nde sergilendi. Ressam, ilk kişisel sergisini ise 1953 yılında açtı. 1955 senesinde tercümanlığını yaptığı İstanbul Şehir Tiyatroları yönetmeni Max Meincke ile birlikte Viyana ve Paris’i ziyaret etti. 1956 yılında Oskar Kokoschka’nın düzenlediği Yaz Akademisi’ne katılan Peker’in aynı dönemde Almanya’da taşbaskı eserleri sergilendi. Ressam 1957 yılında Türkiye’ye döndü ve 1959 yılında Ankara’ya yerleşerek Turizm ve Tanıtma Bakanlığı’nda çalışmaya başladı.
1965 yılında düzenlenen Devlet Resim ve Heykel Sergisi’nde birincilik kazanmasının ardından Madrid’e giderek şehirdeki sanat ortamını gözlemlendi. Aynı günlerde İspanyol ressam El Greco’nun portrelerinden birini kopyaladı. 1966 yılında Türkiye’de yılın ressamı seçildi. Peker, TRT’nin düzenlediği resim yarışmasında Aşık Veysel portresiyle başarı ödülü, Bayındırlık Bakanlığı’nın açtığı yarışmada Ragıp Buluş’la birlikte hazırladığı projeyle birincilik ödülü de kazanmıştır. Ressam ayrıca, Almanya’daki Türk çocukları için hazırlanan Ağaca Takılan Uçurtma (1974), Metin Eloğlu’na ait Rüzgâr Ekmek ve Çetin Öner’e ait Gülibik isimli kitapları da resimledi.
Avrupa çeşitli şehirlerinde sergiler açan Peker, ölümünden kısa bir süre önce İstanbul’a yerleşti. Son kişisel sergisini Bedri Rahmi Galerisi’nde açtı ve güvercin temalı eserlerini sergiledi.
28 Mayıs 1978 tarihinde İstanbul’da ölen Peker’in mezarı Zincirlikuyu Mezarlığı’ndadır.